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高中数学如何提高思维的严密性

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高中 数学如何提高思维的严密性

数学是一门具有高度的抽象性和严格的逻辑性的学科,本文主要介绍高中学生在解题过程中出现的常见不严密现象:概念模糊、忽视条件、以偏概全。那么高中数学如何提高思维的严密性呢?下面,朴新小编给大家整理了数学教学策略。
 

着眼于议论文本论部分即议论文的主体,高中议论文的常见模式可分为并列式、对照式和层进式。在平时的写作训练中,教师应该重视这些模式的训练,因为模式训练首先注重的是文章结构安排的合理性。在学生知道了合理安排文章结构的同时,自然会考虑各论述层次之间的内在逻辑关系。也就是说在进行模式训练时,教师要指导学生明白自己在作文中每一段落、每一层次应该写什么,以及这些段落和层次的逻辑联系是否符合和体现正在训练的议论文模式的结构要求。所以,议论文模式训练可以规范学生议论文写作的结构意识,加强他们议论文写作的结构安排的逻辑性。换句话说,学生议论文中的论证层次经常出现前后重叠或者顺序混乱的情况,而这样的问题可以通过议论文模式训练得到有效的纠正。
 

比如,并列式结构模式和层进式结构模式的训练可以帮助学生清楚文章各部分内容的逻辑关系,有效避免出现前后内容重叠,即前面所论述的内容包含了后面的内容,或者后面的内容包含了前面的内容。再如,层进式结构模式的训练可以帮助学生熟练掌握层进式的结构规范,能有效避免出现类似问题:如在议论文“是什么”、“为什么”、“怎么办”三要素的顺序安排上,应该是“怎么样”说完了再说“为什么”,即先把解决问题的办法或是前提条件说了,再阐述观点的合理性或是问题产生的危害;而不能“为什么”写了一半插进“怎么样”的内容;或把逻辑层次比较深的内容放在文章前面,逻辑层次比较浅的内容放在文后。又如,对照式结构模式的训练可以帮助学生熟练掌握对照式的结构规范,能有效避免出现对中心论点的论述正反无序、反复无常的问题。
 

高中数学如何提高思维的严密性

也许有人会说:不是有议论散文吗?经过模式训练出来的能是议论散文吗?这个问题提得好。因为把这个问题弄明白了,就会真正明白议论文模式的结构意义。议论文的结构模式所体现的是议论文中论述层次之间所形成的结构关系,而不是具体的论述语言之间的关系。如此说来,议论散文的写作并不像很多学生所认为的那样可以信马由缰、信手拈来,它也要有合乎逻辑的论述层次,论述层次之间也要有合乎逻辑的关系。试想,如果一篇所谓的议论散文没有合乎逻辑的论证层次,你能把握它所要表达的观点吗?
 

在这个意义上,系统的模式训练能够确保学生不被议论散文中自己丰富的思想表达、富有文采和形象性的语言表达所迷乱,保证观点、论证及层次的清晰和合理,让论证与层次之间的关系要么是总分式,要么是并列式、对照式、层进式中的某一种,而不是杂乱无章的。
 

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高中数学解题的严密性

一、概念模糊
 

的单调递增区间。错误解法:令232txx=?+,t在上单调递增减。
 

因为函数2
 

错误分析:没有弄清楚对数的定义,对数的真数必须大于零。
 

正确解答:函数
 

y =和232txx=?+复合而成所以,函数
 

的单调递增区间是(2,)+∞。
 

高中数学解题的严密性

二、忽视条件
 

如:方程2(2 )10xmi xmi+++ +=至少有一个实根,则m的取值范围。错误解法:
 

错误分析:实数集合是复数集合的真子集,因此,在实数集范围内成立的公式或定理,在复数集的范围内不一定成立。判别式只是针对实系数的一元二次方程的根。
 

正确解答:设t是方程2(2 )10xmi xmi+++ +=的一个实根
 

则2(2 )10tmi tmi+++ +=
 

三、以偏概全
 

a的前n项和n S,且3692SSS+=,求数列{ }
 

错误分析:在等比数列{ } a,10a≠,但是公比q可能为1,因此,要对等比数列{ }
 

当然,学生出现的解题不严密的现象还有很多,在此不一一列举。由此可见,学生在解题时应该多反思,多问个为什么,尽可能地避免解题的不严密,避免不必要的失分。
 

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培养学生学习数学的兴趣

1.增进师生感情,培养学生学习数学的兴趣。热爱是最好的老师,华罗庚热爱数学,虽只是初中毕业,但最终成为一位著名的数学家。达尔文因为热爱动植物,虽资质平平,但最终成为生物进化论的创始人。爱迪生因为热爱发明创造,最终成为举世闻名的发明家。教师如果让学生热爱了数学,那数学教学就等于成功了一半。
 

在数学教学中,教师热爱学生,不仅是学习上关心他们,更要在生活和思想上关心他们,使他们感受到教师的诚心和爱心,教师只有对学生抱有诚挚的爱,才能建立良好的师生关系。
 

2.改进教学方法,培养学生学习数学的兴趣。新课程标准指出:“数学教学,要紧密联系学生的生活实际,从学生已有的生活经验和已有的知识出发,创设生动有趣的情境,激发学生对数学的兴趣。”所以在数学教学中,教师不能照本宣科,而应积极创设数学情景,从而引起学生的好奇心,激发起学生学习的动机,使他们兴趣盎然地投入学习,变“要我学”为“我要学”。如讲无理数时引用帕斯金因发现无理数而被扔进大海的故事,讲授“反证法”时引用“道旁李苦”的推理故事,讲授对数应用时引用印度赏给国际象棋发明家锡塔麦粒的故事,教师可充分利用故事具有非凡的吸引力来增强课堂情趣。另外,教师还要多读点史学书,在课堂教学中,适时恰当地向学生介绍一些数学史,如从古埃及的土地丈量到几何学的形成,从勾股定理到《九章算术》,从终生勤奋好学的欧拉到才华横溢的高斯,从黄金分割到优先法的应用,一个个历史镜头会让学生深深沉浸在古人奋斗的情景中,它必激励学生追求真理、努力上进,这样我们的课堂就不会再枯燥乏味了,从而使学生产生学习数学的极大热情。
 

以上就是广州小学辅导课小编为您整理高中数学如何提高思维的严密性的全部内容,更多精彩请进入数学学习网栏目查看。

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